数学科的考试内容以高中阶段的数学内容为主，对知识的考查从低到高分为三个层次，依次为：了解、理解和掌握、灵活和综合运用，并且高一级的要求包含低一级的层次要求.
在命题范围内，常见的数学方法如：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、数形结合法等等；常用的逻辑推理如：分析法、综合法、类比法、反证法、归纳和演绎法等等都是高考中考查的主要内容.常用的数学思想如：函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等等都会通过具体的试题来考查，同时也测试考生数学能力的掌握程度.而淡化特殊技巧，重在通性通法的掌握与灵活运用是考试内容的主体思想.
对能力要求导读：
数学科的考试能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新能力.
在命题范围内，常将这几大能力贯穿于整个试卷.要求对给出问题或材料通过空间想象、直觉猜想，归纳抽象，运算求解，对公式的变式使用、数据的处理，整体代入、估算等简捷的运算，对图形进行直观想象，图形拆分、重组等等，运用所学知识来解决问题，而创新意识又是理性思维的高层次的表现，这些都会通过试题来考查考生的数学能力.
如何在冲刺阶段备考
细研考试大纲，构建知识网络，关注生活现象，克服紧张情绪，以平和的心态参加考试.
Ⅰ.考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.
Ⅱ.考试要求
《普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科·2009年版)》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类高考数学科试题的命题范围.
数学科的考试，按照"考查基础知识的同时，注重考查能力"的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养.
数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能.
一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求
1.知识要求
知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.
对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次.
(1)了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它.
(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.
(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.
2.能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识.
(1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述.
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.
(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能.
(3)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察、研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.
(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明.
实践能力是将客观事物数学化的能力.主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.
(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
3.个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.
二、考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系.要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架.
(1)对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.
(2)对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.
(3)对数学能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.
对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际.对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算.对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合.
(4)对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.
(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性.精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题.
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.
Ⅲ.考试内容
1.平面向量
考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
【导读】通常以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.平面向量的几何表示是平面几何性质的反映，向量的表示可以使平面几何的各类性质的表示及证明更为直观，且较易理解与接受.
【试题举例】(2008·北京)
已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为 .
【答案】0
【解析】b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2|a|·|b|cos120°＋16＝0，考查向量的运算，属于容易题.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
【导读】向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样很多几何问题的证明，就转化为我们熟知的数量运算，这也是中学数学学习向量的重要目的之一.要注意两个向量的数量积，其结果是数量而不是向量，两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法又称"点乘".
【试题举例】(2008·湖北)
设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( )
A.(－15,12) B.0 C.－3 D.－11
【答案】C
【解析】C [解析]∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，
∴(a＋2b)·c＝(1－6，－2＋8)·(3,2)＝－15＋12＝－3，故应选C.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
【导读】在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；③向量作为工具的应用.向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.
【试题举例】(2008·辽宁)
将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则( )
A.a＝(－1，－1) B.a＝(1，－1) C.a＝(1,1) D.a＝(－1,1)
【答案】A
【解析】将函数y＝2x＋1的图象向左平移1个单位可得函数y＝2x＋1＋1的图象，再将该函数图象向下平移1个单位可得函数y＝2x＋1的图象，由此可得平移向量a＝(－1，－1)，故应选A.
2.集合、简易逻辑
考试内容：
集合.子集.补集.交集.并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
【导读】数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思维方法解决问题.学会运用数形结合、分类讨论的思维方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.
【试题举例】
已知集合S＝x∈Rx＋1≥2，T＝－2，－1，0，1，2，则S∩T＝( )
A.2 B.1，2 C.0，1，2 D.－1，0，1，2
【答案】B
【解析】(直接法)S＝x∈Rx＋1≥2?S＝x∈Rx≥1，T＝－2，－1，0，1，2，故S∩T＝1，2.
(排除法)由S＝x∈Rx＋1≥2?S＝x∈Rx≥1可知S∩T中的元素比0要大，而C、D项中有元素0，故排除C、D项，且S∩T中含有元素1，故排除A项.故答案为B.
(2)理解逻辑联结词"或""且""非"的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
【导读】可以判断真假的语句叫做命题.构成复合命题的p或q可以是两个不相关的命题，判断命题真假的步骤是：(1)定形式；(2)判简单；(3)判复合，以真值表为依据.规律是"或命题"一真俱真，要假全假."且命题"一假俱假，要真全真.当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假.高考在考查其他部分内容时涉及集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来并汇考查.
【试题举例】
"a＝2"是"直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1"的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当a＝2时，直线2x＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，则是充分条件；直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1时有：a＝2，则是必要条件，故是充分必要条件.
3.函数
考试内容：
映射.函数.函数的单调性、奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图象间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的应用.
考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
【导读】映射A→fB中，A中元素无剩余、一对一或多对一.函数是"非空数集上的映射"，其中"值域是映射中象集B的子集".函数图象与x轴垂线至多有一个交点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象.函数是一种特殊的映射，而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂.函数有两种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义.复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系、两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用.
【试题举例】
给出下列三个等式：
f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1－f(x)f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
A.f(x)＝3x
B.f(x)＝sinx
C.f(x)＝log2x
D.f(x)＝tanx
【答案】B
【解析】依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，
C满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，而D满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1－f(x)f(y)，
B不满足其中任何一个等式.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
【导读】函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用定义法、导数法，在选择题、填空题中还有数形结合法、特殊值法等等.函数的奇偶性是函数既有图象特征又有代数形式，两者均是高考考查的重点，两者相结合的抽象函数的性质探究更是函数性质研究的深入.函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件.
【试题举例】
在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )
A.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
B.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数
C.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数
D.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
【答案】B
【解析】由f(x)＝f(2－x)可知f(x)图象关于x＝1对称，又因为f(x)为偶函数图象关于x＝0对称，可得到f(x)为周期函数且最小正周期为2，结合f(x)在区间[1,2]上是减函数，可得如上f(x)草图.故选B.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.
【导读】反函数的定义不只局限于函数y＝ax(x∈R)与函数y＝logax(x∈(0，＋∞))，对于其他的函数也有可能存在反函数.只有一一对应的函数才有反函数，证明唯一性命题既要证存在性，又要用反证法证其唯一性.遇到互为反函数问题时，要时刻记住两者定义域与值域互换.确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程、解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合.从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数，函数y＝f(x)的定义域为A、值域为B，则f[f－1(x)]＝x(x∈B)，f－1[f(x)]＝x(x∈A)；单调性、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y＝x对称.求反函数的一般方法：
(1)由y＝f(x)解出x＝f－1(y)，(2)将x＝f－1(y)中的x，y互换位置，得y＝f－1(x)，(3)求y＝f(x)的值域得y＝f－1(x)的定义域.
【试题举例】(2008·全国卷一)
若函数y＝f(x－1)的图象与函数y＝lnx＋1的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝( )
A.e2x－1 B.e2x C.e2x＋1 D.e2x＋2
【答案】B
【解析】本小题主要考查原函数与反函数图象间的关系及反函数的求法.
由题意知y＝f(x－1)与y＝lnx＋1互为反函数，y＝lnx＋1的反函数的求解如下：y－1＝lnx，x＝ey－1，两边平方得x＝e2y－2，交换x，y，则得y＝lnx＋1的反函数为f(x－1)＝e2x－2则f(x)＝e2x，故选B.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.
【导读】1.本小节的重点是指数函数的图象和性质的应用.对于含有字母参数的两个函数式比较大小或两个函数式由于自变量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论.用好用活指数函数单调性，是解决这一类问题的关键.
2.对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应提醒学生注意换元后"新元"的范围.