【试题举例】(2008天津)

　　在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中(　　)

　　A.F1保持不变，F3缓慢增大

　　B.F1缓慢增大，F3保持不变

　　C.F2缓慢增大，F3缓慢增大

　　D.F2缓慢增大，F3保持不变

　　【答案】C

　　【解析】把A、B看成一个整体，在竖直方向地面对A的作用力F3与F大小相等方向相反，因为F缓慢增大，所以F3也缓慢增大，因此可以排除B、D选项，再以B物体为研究对象，受力图如图所示，由图可知，当F缓慢增大时，F1、F2都将增大，所以C选项正确.本题考查学生用整体法和隔离法处理平衡问题的能力，地面对A的作用力是系统以外的力，所以用整体法很简便就能解决，而研究B对A的作用力时，就要用隔离法，因为这个力是系统内部的力.本题中等.

　　【试题举例】(2008全国Ⅱ)

　　如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是(　　)

　　A.23tanα

　　B.23cotα

　　C.tanα

　　D.cotα

　　【答案】A

　　【解析】设B与斜面之间的动摩擦因数为μ，A和B质量均为m，A和B紧挨着在斜面上匀速下滑过程中，A和B组成的系统处于平衡态，即有：3μmgcosα＝2mgsinα，所以μ＝23tanα，故选项A正确.有的考生认为A和B匀速下滑则它们之间就没有相互作用力，对A或者B进行受力分析，列方程：μmgcosα＝mgsinα，就误选了选项C；也有考生在分解重力时出错，列方程：μmgsinα＝mgcosα或者3μmgsinα＝2mgcosα，就误选了BD选项.正确选择研究对象、受力分析、理解力和运动的关系是本题正确解题的关键.

　　【导读】牛顿定律是历年高考重点考查的内容之一.其中用整体法和隔离法处理牛顿第二定律，牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题、万有引力定律的应用、物体平衡条件等都是高考热点.对这部分内容的考查非常灵活，选择、填空、实验、计算等题型均可以考查.特别提醒：对万有引力定律的应用的考查几乎是每卷必考，每年必考.

　　【试题举例】(2008全国Ⅱ)

　　我国发射的"嫦娥一号"探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).

　　【答案】TπMr31mr3arccosR－R1r－arccosR1r1

　　【解析】如图，O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点.卫星在BE上运动时发出的信号被遮挡.

　　设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有

　　GMmr2＝m2πT2r①

　　Gmm0r21＝m02πT12r1②

　　式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得

　　T1T2＝Mmr1r3③

　　设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，

　　应有tT1＝α－βπ④

　　式中，α＝∠CO′A，β＝∠CO′B.由几何关系得

　　rcosα＝R－R1⑤

　　r1cosβ＝R1⑥

　　由③④⑤⑥式得

　　t＝TπMr31mr3arccosR－R1r－arccosR1r1⑦

　　【试题举例】(2007上海)

　　固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

　　(1)小环的质量m；

　　(2)细杆与地面间的倾角α.

　　【答案】1 kg　30°

　　【解析】由图得：a＝vt＝0.5 m/s2

　　前2 s有：F2－mgsinα＝ma

　　2 s后有：F2＝mgsinα

　　代入数据可解得：m＝1 kg，α＝30°.

　　【导读】动量、机械能一直都是高考的考查重点.涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题.动量、动量守恒定律、冲量的矢量性、成立条件、适用范围，动量定理、动量守恒定律的应用，动能定理，机械能守恒定律，动量知识和机械能知识的实际应用等更是高考热点.特别提醒：不要因为近两年全国理综没有单独命制动量部分考题而削弱对这部分的重视程度，要知道，动量守恒定律是普适定律，是物理理论的一个关键定律.

　　【试题举例】(2008全国Ⅰ)

　　图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零.小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求：

　　(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

　　(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.

　　【答案】－mgl　12mgl

　　【解析】(1)设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得

　　12mv21＋12mv22＝mgl①

　　小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得

　　12mv22＝mgl(1－cos60°)②

　　联立①②式得

　　v1＝v2＝gl③

　　设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，

　　有I＝0－mv1

　　解得I＝－mgl④

　　(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得

　　mgl＋W＝12mv22⑤

　　联立③⑤式得

　　W＝－12mgl⑥

　　小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为12mgl.

　　【试题举例】(2008北京)

　　有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示.

　　(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.

　　(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道).

　　a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；

　　b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.

　　【答案】a.mv0Δt　b.pA＜pB　vAx＝255v0，vAy＝455v0

　　【解析】(1)滑块A与B正碰，满足

　　mvA＋mvB＝mv0①

　　12mv2A＋12mv2B＝12mv20②

　　由①②，解得vA＝0，vB＝v0

　　根据动量定理，滑块B满足F·Δt＝mv0

　　解得F＝mv0Δt

　　(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.

　　A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.

　　选该任意点为势能零点.有

　　EkA＝mgd，EkB＝mgd＋12mv20

　　由于p＝2mEk

　　有pApB＝EkAEkB＝2gdv20＋2gd＜1

　　即pA＜pB

　　A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.

　　b.以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有

　　x＝v0t，y＝12gt2

　　B的轨迹方程y＝g2v20x2

　　在M点x＝y，所以y＝2v20g③

　　因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy，速率为vA，则

　　vAxvA＝vBxvB，vAyvA＝vByvB④

　　B做平抛运动，故

　　vBx＝v0，vBy＝2gy，vB＝v20＋2gy⑤

　　对A由机械能守恒得vA＝2gy⑥

　　由④⑤⑥得

　　vAx＝v02gyv20＋2gy，vAy＝2gyv20＋2gy

　　将③代入得

　　vAx＝255v0，vAy＝455v0

　　本题为力学题，但综合程度较大，有学生对碰撞中无机械能损失不理解，从而列不出方程.

　　12mv2A＋12mv2B＝12mv20，第二问虽考查的是常见的平抛运动，但题意较新，所以得分较低.本题为难题.