【试题举例】

　　给出下列三个等式：

　　f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1－f(x)f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是(　　)

　　A.f(x)＝3x

　　B.f(x)＝sinx

　　C.f(x)＝log2x

　　D.f(x)＝tanx

　　【答案】B

　　【解析】依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，

　　C满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，而D满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1－f(x)f(y)，

　　B不满足其中任何一个等式.

　　(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.

　　【导读】函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用定义法、导数法，在选择题、填空题中还有数形结合法、特殊值法等等.函数的奇偶性是函数既有图象特征又有代数形式，两者均是高考考查的重点，两者相结合的抽象函数的性质探究更是函数性质研究的深入.函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件.