7.直线和圆的方程
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.
考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
【导读】直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解；直线方程有五种形式，其中点斜式要熟练掌握，这五种形式的方程表示的直线各有适用范围，解题时应注意不要丢解；含参数的直线方程问题用数形结合法常常简捷些.
1.注意斜率和倾斜角的区别，了解斜率的图象.
2.直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解.
3.如何建立平面坐标系内满足一定条件的直线的方程是本节的主要问题；通用的解决方法是待定系数法；根据所知条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键；克服各类方程局限性的手段是分类讨论；开阔思路分析问题的措施是数形结合.
使用直线方程要注意方程的限制条件：例如点斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不适用于过原点的直线；两点式要求直线既不与x轴垂直，也不与y 轴垂直.
注意合理选用直线方程的五种形式. 一般地，已知直线过一点，可选用点斜式，但要注意斜率是否存在；若知直线的斜率或倾斜角，选用斜截式；若知截距相等或截距的比是常数或与坐标轴围成三角形等问题，可选用截距式，但应注意截距为0的情况.
确定直线方程的常用方法有①直接法：直接利用方程恰当的形式写方程；②待定系数法：先写出要求方程的形式，再用有关条件确定系数.
确定一条直线主要有两个基本要素：①一个定点和斜率(或倾斜角)；②两个定点(或直线在两坐标轴上的截距).
考查直线方程几种形式的求解，本质是确定方程中的两个独立系数(一点和斜率：在x轴上的截距和斜率、两点、在两坐标轴上的截距).
坐标法即用代数运算的方法解解析几何问题是解析几何问题的基本思想方法. 要理解直线方程五种形式的合理应用及应用的局限性.
【试题举例】
直线4x＋y－1＝0的倾斜角θ＝ .
【答案】π－arctan4
【解析】tanθ＝－4，∴θ∈(π2，π)?θ＝π－arctan4.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
【导读】1.要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意对x、y的系数中一个为零的情况的讨论.
2.在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两条直线垂直的情况.
3.点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容.
4.两条直线的位置关系的有关内容是本章学习的重点，在整个解析几何的学习中占有重要地位.这部分内容是用代数方法研究几何图形的具体应用.
5.在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
(1)l1∥l2?A1A2＝B1B2≠C1C2
?A1B2＝A2B1，A1C2≠A2C1.
(2)l1与l2相交?A1A2≠B1B2
?A1B2≠A2B1.
(3)l1与l2重合?A1A2＝B1B2＝C1C2
?A1B2＝A2B1，A1C2＝A2C1.
(4)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
6.若知点P(x0，y0)和直线l： x＝x1， 则点P到直线l的距离d＝|x1－x0|；若知点P(x0，y0)和直线l： y＝y1， 则点P到直线l的距离d＝|y1－y0|.两平行直线间的距离也可利用点到直线的距离来求解.求解一点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式. 研究点关于直线的对称问题的关键是：直线是点与其对称点的线段的垂直平分线.
7.要注意特殊直线对公式的制约作用. 求两直线的夹角或直线到另一直线的倒角，或利用夹角(或倒角)求参数，主要依据夹角公式.若斜率不存在，可考虑用数形结合来求.
求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要利用两直线平行或垂直的充要条件，即"斜率相等"或"互为负倒数". 若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究.
直线的平行关系的图形分析往往具有一定的直观性，其代数特征是两条直线的斜率相等，但应用斜率公式时也要注意平行于y轴的直线的限制性.
【试题举例】
已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为 .
【答案】－23
【解析】 23＝m－1≠1－1?m＝－23
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
【导读】主要考查根据直线方程、二元一次不等式所画平面区域的准确性，可能以选择题或填空题的形式出现.一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域.通常我们取一个特殊点(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正负判断应取直线哪一侧.特殊地，C≠0时，常把原点作为此特殊点.所谓"＞在右侧，＜在左侧"即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等号为大于号(>)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的右侧， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等号为小于号(<)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的左侧.
【试题举例】
下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为22，且位于x＋y－1<0x－y＋1>0 表示的平面区域内的点是( )
A.(1,1) B.(－1,1)
C.(－1，－1) D.(1，－1)
【答案】C
【解析】给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离都为22，位于x＋y－1<0x－y＋1>0 表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵ －1－1－1<0－1－(－1)＋1>0 ，选C.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
【导读】线性规划的意义不仅仅是利用于简单的线性关系的求最值问题，命题者将之与解析几何中的点坐标相互交汇而编制出很多精彩的考题. 主要考查线性目标函数在线性约束条件下的最大、最小值问题，主要以选择题或填空题的形式出现. 解决线性规划应用题的一般步骤：①设出变量，找出线性约束条件和线性目标函数；②准确作图；③求出最优解.
线性规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，因为在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)〔若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便〕，把它的坐标代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧.这是教材介绍的方法.
在求线性目标函数z＝ax＋by的最大值或最小值时，设ax＋by＝t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.
解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数；(2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小).
简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成.如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决.
图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步.一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确.通常最优解在可行域的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标.
【试题举例】
如果点P在平面区域2x－y＋2≥0x＋y－2≤02y－1≥0 上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为( )
A.32 B.45－1
C.22－1 D.2－1
【答案】A
【解析】点P在平面区域2x－y＋2≥0x＋y－2≤02y－1≥0 上，画出可行域，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为圆上的点到直线y＝12的距离，即圆心(0，－2)到直线y＝12的距离减去半径1，得32，选A.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
【导读】平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了.从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来.坐标法是解析几何最基本的方法，它的思路是，通过建立平面坐标系(直角坐标系或极坐标系等)，把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题)，从而利用代数知识(或解析几何知识)使问题得以解决.
【试题举例】
已知直线xa＋yb＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )
A.60条 B.66条 C.72条 D.78条
【答案】A
【解析】可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2＋y2＝100上的整数点共有12个，分别为(6，±8)，(－6，±8)，(8，±6)，(－8，±6)，(±10,0)，(0，±10)，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C212＝66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点(圆上点的对称性)，故满足题设的直线有52条.综上可知满足题设的直线共有52＋8＝60条，选A.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
【导读】主要考查圆的标准方程和一般方程，也可考查圆与直线、圆、三角形、四边形等其他知识的综合应用，常以选择题或填空题的形式出现，但有时也以综合题的形式出现.
圆方程的应用，主要考查圆与圆的几何性质及轨迹方程的求法、圆与函数、不等式等知识的综合运用，同时考查有关代数式的几何意义，常以容易题或中档题的形式出现.
圆的参数方程为三角换元提供应用的空间，也为命题提供了更好的背景.
【试题举例】
在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x＝t＋3y＝3－t (参数t∈R)，圆C的参数方程为x＝cosθy＝2sinθ＋2 (参数θ∈[0,2π])，则圆C的圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 .
【答案】(0,2)；22
【解析】直线的方程为x＋y－6＝0，d＝|2－6|2＝22.
Ⅳ.考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题.
试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
试卷应由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要适当，并以中等难度题为主.
【导读】1.用好前五分钟.首先在规定的时间内先在指定的地方写好自己的考点、考场、考号和姓名，然后快速阅览试卷一遍，清点试卷页码是否相符，看看试卷有无缺损和漏印、重印、字迹不清等，如发现问题，则迅速报告监考老师处理，同时初步了解试题的难易程度.
2.先易后难.通常按试卷题号依次解答，选择题最后一题，填空题最后一题一般较难，如果每题已经花了5～6分钟还不能解决，最好先跳过，可以采用先暂时凭直觉猜一个答案，把整卷能够解决的题目解决完以后，再回头解决这两道题目.选择填空用50分钟，每道选择填空题在2分钟内解决.前四道解答题用45分钟，剩下的25分钟用来解决后两道解答题和检验前面所做过的题目.
3.千万不能随便放弃，即使是最后一题，它的第一小题，甚至第二小题也可能是中档题，最难可能只出现在第三小题，因此我们在解题中要留时间给最后一题的1,2小题.
4.如果平均每题所花的时间都略有超时，那只要保证选择填空和解答题的前三题尽量不失分，后面的解答题可根据分步得分的原则尽量拿分即可，要学会"舍得".